Nabla (Del) operator

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Del

• \(\nabla = \frac{\partial}{\partial x}i + \frac{\partial}{\partial y}j\)
  where \(\nabla\) : vector
• Del operator의 피연산자가 scalar인지 vector인지에 따라 다르게 불림

Gradient

• \(\nabla f = \frac{\partial f}{\partial x}i + \frac{\partial f}{\partial y}j\)
  where \(f\) : scalar field
  where \(\nabla f\) : vector field
• scalar 함수 각 점에서의 방향

Divergence

• \(\nabla f = \nabla \cdot f = (\frac{\partial}{\partial x}i + \frac{\partial}{\partial y}j) \cdot (v_x i + v_y j) = \frac{\partial v_x}{\partial x} + \frac{\partial v_y}{\partial y}\)
  where \(f = v_x i + v_y j\) : vector field
  where \(\nabla f\) : scalar field
• vector 함수 각 점에서의 발산하는 크기

Curl

• \(\nabla \times f = \frac{\partial v_x}{\partial x}i + \frac{\partial v_y}{\partial y}j\)
  where \(f = v_x i + v_y j\) : vector field
  where \(\nabla f\) : scalar field
• 점의 rotation

Laplacian

• \(\Delta = \nabla \cdot \nabla = \text{Divergence} \cdot \text{Gradient} = \frac{\partial^{2}}{\partial x} + \frac{\partial^{2}}{\partial y}\)
  where \(\Delta\) : scalar (Divergence of Gradient)
• image에 Laplacian filter를 쓰면
  Gradient로 색상이 급격히 변하는 vector를 검출한 뒤
  Divergence로 vector의 발산 크기 균일 정도를 파악하여
  Edge를 검출할 수 있음